【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
【答案】A地到C地之間高鐵線路的長為592km．
【解析】分析：過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進而可得出結(jié)論．
詳解：過點B作BD⊥AC于點D．
∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD=67°，
∴AD=ABsin67°=520×0.92=478.4km，BD=ABcos67°=520×0.38=197.6km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD=30°，
∴CD=BDtan30°=197.6×
≈113.9km，
∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．
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輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=
．
（1）求邊AC的長；
（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,
（1）判斷下列命題的真假
①AD是△ABC的角平分線 ( )
②點D在AB的中垂線上 ( )
③S△ADC:S△ADB=1:2( )
（2）從（1）的②③兩個命題中，選擇一個真命題，寫出證明。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，則S2的值為（ ）
A.16B.24C.48D.64
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，將線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后交AC于點E，交BC于點F．
（1）若∠CAD＝30°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，且CE＝1，求AD；
（2）若∠CAD＝45°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，點M是線段DF上任意一點（M不與D重合），連接CM，將線段CM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，連接AN交射線DE于點P，點G、H分別是AD、DE的中點，求證：CD＝CE+2CP．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△
中，
，
分別是
，
上的點，
⊥
，
⊥，垂足分別是
，
，若
，
，那么下面四個結(jié)論：①
；②
//
；③△
≌△
；④
，其中一定正確的是（填寫編號）_____________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：
.
（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN2=DM·EN.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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