【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：
.
（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN2=DM·EN.
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點，以CD為一邊，在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求證：△AOC≌△BEC；
（3）延長BE交射線AM于點F，請把圖形補充完整，并求∠BFM的度數；
（4）當動點D在射線AM上，且在BC下方時，設直線BE與直線AM的交點為F．∠BFM的大小是否發生變化？若不變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出∠BFM的度數；若變化，請寫出變化規律．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數）
（參考數據：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，某校數學興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0．1米，參考數據： 
≈1．414， 
≈1．732）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖與設計：
在圖1和圖2中，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為
，
，4；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）在圖3的正方形網格中建立平面直角坐標系，若
各頂點的坐標分別為：
，
，
，請你作
，使和關于
軸對稱.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將每件進價為
元的某種商品原來按每件
元出售，一天可售出件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低
元，其銷量可增加
件．
求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
若商場經營該商品一天要獲利潤
元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方體的長AC＝3cm，寬BC＝2cm，高AA′＝5cm．一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？
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