Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x= ，且經過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2 ． 上述說法正確的是（ ）
A.①②③④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函數的圖象開口向下， ∴a＜0，
∵二次函數的圖象交y軸的正半軸于一點，
∴c＞0，
∵對稱軸是直線x= ，
∴﹣ = ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；
∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正確；
由對稱軸為x= ，點（2，0）的對稱點是（﹣1，0），
∴當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．
故③正確；
∵（0，y1）關于直線x= 的對稱點的坐標是（1，y1），
∴y1=y2 ．
故④正確；
綜上所述，正確的結論是①②③④．
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．