Question

【題目】如圖一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 交于 、 ，與 軸， 軸分別交于點(diǎn) ．

（1）直接寫出一次函數(shù) 的表達(dá)式和反比例函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）求證： ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將A（2，4）代入y=.

∴ m=2×4=8.

∴ 反比例函數(shù)解析式為y=.

∴將B（a,1）代入上式得a=8.

∴B（8，1）.

將A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：

.

∴
∴一次函數(shù)解析式為：y=-x+5.

（2）

證明：由（1）知一次函數(shù)解析式為y=-x+5.

∴C（10，0），D（0，5）.

如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F.
∴E（0，4），F(xiàn)（8，0）.

∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2

∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得：

AD==,BC==.

∴AD=BC.

【解析】（1）將A（2，4）代入y=求出m得到反比例函數(shù)解析式；再將B（a,1）代入得a，將A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得一個二元一次方程組求解即可得一次函數(shù)解析式.
（2）由（1）可得C（10，0），D（0，5）；如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F；從而得到E（0，4），F(xiàn)（8，0）；
AE=2,DE=1,BF=1,CF=2在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得AD=BC.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和勾股定理的概念，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．