Question

【題目】如圖，△ABC，△ADE 均是等腰直角三角形，BC 與 DE 相交于 F 點，若 AC=AE=1，則四邊形 AEFC 的周長為________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據等腰直角三角形的性質和等腰三角形的判定得到 BE=EF=CF=CD，由此得到四邊形 AEFC 的周長=AB+AC，根據勾股定理求得AB、AD的長，即可求得四邊形 AEFC 的周長．

∵△ABC，△ADE 均是等腰直角三角形，

∴∠B=∠D=45°，∠BEF=∠DCF=90°，

∴△BEF，△DCF 均是等腰直角三角形，

∴BE=EF=CF=CD，

∴四邊形 AEFC 的周長=AE+EF+AC+CD=AB+AC，

∵AC=AE=1，

∴AB=AD=，

∴四邊形 AEFC 的周長=AE+EF+AC+CD=AB+AC=2.

故答案為：2．