【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中結論正確的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D．
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等邊三角形，
同理：△ADC是等邊三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正確；
∴∠BAF=∠ACE，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°
故②正確；
∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，
∴△AEH∽△CEA，
故③正確；
在菱形ABCD中，AD=AB，
∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，
∴△AEH∽△ABF，
∴
，
∴
，
∴AEAD=AHAF，
故④正確，
故選D．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）個．
A.3B.4C.5D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[閱讀]
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（
，
）．
[運用]
（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為 ．
（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
如圖
，直線
的經過點
和點
．
求m、n的值；
如果拋物線
經過點A、B，該拋物線的頂點為點P，求
的值；
設點Q在直線上，且在第一象限內，直線與y軸的交點為點D，如果
，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】感知：如圖①，在平行四邊形
中，對角線
、
交于點
．過點的直線
分別交邊
、
于點
、
．易證：
（不需要證明）．
探究：若圖①中的直線分別交邊
、
的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．
求證：．
應用：在圖②中，連結
．若
，
，
，
,則的長是__________，四邊形
的面積是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面上有線段AB和點C，按下列語句要求畫圖與填空：
（1）作射線AC；
（2）用尺規在線段AB的延長線上截取BD=AC；
（3）連接BC
（4）有一只螞蟻想從點A爬到點B，它應該沿路徑（填序號）______（①AB,②
）爬行最近，這樣爬行所運用到的數學原理是_____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段MN是周長為36cm的圓的直徑（圓心為O），動點A從點M出發，以
的速度沿順時針方向在圓周上運動，經過點N時，其速度變為
，并以這個速度繼續沿順時針方向運動之點M后停止。在動點A運動的同時，動點B從點N出發，以
的速度沿逆時針方向在圓周上運動，繞一周后停止運動。設點A、點B運動時間為
．
（1）連接OA、OB，當t=4時，
= °，在整個運動過程中，當
時，點A運動的路程為 cm（第2空結果用含t的式子表示）；
（2）當A、B兩點相遇時，求運動時間t;
（3）連接OA、OB，當
時，請直接寫出所有符合條件的運動時間t．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數y=
在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=4．
（1）求反比例函數解析式；
（2）求點C的坐標．
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