Question

下面是按一定規律排列的一列數：
第1個數：

1

2

-(1+

-1

2

)；
第2個數：

1

3

-(1+

-1

2

)[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]

第3個數：

1

4

-(1+

-1

2

)[1+

(-1)2

3

] [1+

(-1)3

4

] [1+

(-1)4

5

] [1+

(-1)5

6

]；
…
第n個數：

1

n+1

-(1+

-1

2

)[1+

(-1)2

3

] [1+

(-1)3

4

] …[1+

(-1)2n-1

2n

]．
那么，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是第

 

個數．

Answer 1

分析：通過計算可以發現，第一個數

1

2

-1+

1

2

，第二個數為

1

3

-1+

1

2

，第三個數為

1

4

-1+

1

2

，…第n個數為

1

n+1

-1+

1

2

=-

1

2

+

1

n+1

，由此求得數，通過比較得出答案．

解答：解：第一個數：

1

2

-（1+

-1

2

）=

1

2

-1+

1

2

=0，
第二個數：

1

3

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]=

1

3

-1+

1

2

=-

1

6

，
…
第n個數為

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-1+

1

2

=-

1

2

+

1

n+1

，
所以第10個數、第11個數、第12個數、第13個數分別為-

9

22

，-

5

12

，-

11

26

，-

3

7

，其中最大的數為-

9

22

，即第10個數最大，
故答案為10．

點評：此題主要通過計算發現第n個數的規律為：為

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-1+

1

2

=-

1

2

+

1

n+1

，由此規律解決問題．