Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法中：
①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；⑤a+b≤m（am+b）（m為實數）；⑥不等式ax²+bx+c＜0的解集是，-1＜x＜3．
正確的說法序號為

②④⑤⑥

．

Answer 1

分析：①由拋物線的開口方向向下，與y軸交點在負半軸，對稱軸在y軸右側，確定出a，b及c的正負，即可對于abc的正負作出判斷；
②由拋物線與x軸的兩交點坐標得到方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，本選項正確；
③由圖象得到x=1時，對應的函數值小于0，即可作出判斷；
④由拋物線的對稱軸為直線x=1，利用增減性即可作出判斷；
⑤不等式兩邊加上c，即a+b+c≤am²+bm+c（m為實數），即為x=1對應的函數值與x=m時對應的函數值比較大小；
⑥由圖象得到函數值小于0時，x的范圍即可作出判斷．

解答：解：①∵拋物線的開口方向向下，與y軸交點在負半軸，對稱軸在y軸右側，
∴a＜0，c＜0，b＞0，即abc＞0，本選項錯誤；
②由圖象得：拋物線與x軸的兩交點坐標得到方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，本選項正確；
③由圖象得到x=1時，對應的函數值小于0，即a+b+c＜0，本選項錯誤；
④由拋物線的對稱軸為直線x=1，利用增減性得到當x＞1時，y隨x值的增大而增大，本選項正確；
⑤∵拋物線的頂點橫坐標為1，且開口向下，
∴當x=1時，對應的函數值最小，即a+b+c≤am²+bm+c（m為實數），
即為x=1對應的函數值小于x=m時對應的函數值，
∴a+b≤am²+bm=m（am+b），本選項正確；
⑥由圖象得到函數值小于0時，x的范圍為-1＜x＜3，本選項正確．
則正確的選項有：②④⑤⑥．
故答案為：②④⑤⑥．

點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．