Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：根據函數的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點確定a，b，c的符號，從而判斷①；根據對稱軸的位置判斷②；根據x=1時的縱坐標的位置判斷③；根據二次函數圖象落在x軸上方的部分對應的自變量x的取值，判斷④．

解答：解：①∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，
∴a＜0，
∵函數與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∵對稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①錯誤；
②∵二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸為x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③∵函數的頂點在第一象限，
∴x=1時，y=a+b+c＞0，
故③正確；
④∵二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），圖象開口向下，
∴當-1＜x＜3時，y＞0．
故④正確．
故答案為②③④．

點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與一元一次不等式的關系，難度適中．