Question

（2012•響水縣一模）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是

3

．

Answer 1

分析：首先根據條件D、E分別是BC、AC的中點可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根據等角對等邊可得到DB=DF，

解答：解：∵△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE∥AB，

CD

CB

=

DE

AB

=

1

2

∴BD=

1

2

BC=3，∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3；
故答案是：3．

點評：此題主要考查了三角形的中位線定理的應用與等腰三角形的判定與性質．解題時，注意利用“平行線截線段成比例”求得線段DB與DF間的數量關系．