Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(-4，0)，B(0，3)，對△OAB連續作旋轉變換，依

次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，

（1）△AOB的面積是_____________；

（2）三角形（2016）的直角頂點的坐標是_____________.

Answer 1

【答案】 6； （8064，0）.

【解析】（1）根據點A、B的坐標求出OA、OB，再根據三角形的面積列式計算即可得解；
（2）觀察不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2013除以3，根據商是671可知三角形（2013）是第671個循環組的最后一個三角形，直角頂點在x軸上，再根據一個循環組的距離為12，進行計算即可得解．

解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴△AOB的面積=×4×3=6；
（2）由圖可知，每3個三角形為一個循環組依次循環，

∵2016=3×672，

∴三角形2016與三角形1的狀態一樣，

∴三角形2016的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，

∴三角形2016的頂點坐標為（8064， 0）.

故答案為（8064，0）.

“點睛”本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，三角形的面積，仔細觀察圖形，發現每3個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．