【題目】在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，當AB、CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結論．(提示：過點B作BM∥AD交EG的延長線于點M，證明EG//AB且EG=
AB)
【答案】見解析
【解析】試題分析：本題可根據菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG=HF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=
CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
試題解析：當AB=CD時，四邊形EGFH為菱形．
證明：過點B作BM∥AD交EG的延長線于點M，則∠DEG=∠GMB.∵G為BD的中點，∴DG=GB.
又∵∠DGE=∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG=GM，ED=BM.
∵E為AD的中點，∴AE=ED，∴BM∥AE，
∴四邊形AEMB為平行四邊形，
∴EM∥AB，
∴EG∥
AB，EG=
AB.
同理FH∥
CD，GF∥
CD，GF=
CD，
∴四邊形EGFH為平行四邊形．
∵AB=CD，∴GF=HF，
∴平行四邊形EGHF是菱形．
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【題目】已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．
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【題目】已知如圖所示，△AOB與△COD關于點O成中心對稱，連接BC，AD.
(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
(2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。
（1）求證：AC=DB；
（2）如圖2，E、F兩點同時從A、D出發在直線AD上以相同的速度反向而行，BF和CE會相等嗎？請證明你的結論。
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結論錯誤的是( )
A. ∠C＝2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點
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【題目】據電力部門統計，每天8：00至21：00是用電高峰期，簡稱“峰時”.21：00至次日8：00是用電低谷期，簡稱“谷時”為了緩解供電需求的矛盾，某市電力部門擬逐步統一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：
小明家對換表后最初使用的95千瓦·時電進行測算，發現比在換表前使用95千瓦·時電節約了5.9元，小明家使用“峰時”電和“谷時”電分別是多少千瓦·時?
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【題目】如圖，正比例函數y=
x的圖象與反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小．
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