Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結論錯誤的是( 　)

A. ∠C＝2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：A、∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正確，

B、∵DO是AB垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分線，正確，

C，根據已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤，

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，

∴△DBC∽△CAB，

∴，

∴BC2=CDAC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠BDC=72°=∠C，

∴BC=BD，

∵AD=BD，

∴AD=BC，

∴AD2=CDAC，

即點D是AC的黃金分割點，正確，

故選C．