Question

如圖，在銳角中，，、兩邊的垂直平分線交于點O，則的度數是（   ）

A．40°

B．50°

C．100°

D．120°

Answer 1

C

試題分析：連接AO，根據垂直平分線的性質可得AO=BO=CO，即可證得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，再結合即可求得∠OBC+∠OCB的度數，最后根據三角形的內角和定理求解即可.
連接AO

∵、兩邊的垂直平分線交于點O
∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO
∵
∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=50°，∠ABC+∠ACB=130°
∴∠OBC+∠OCB=130°-50°=80°
∴=180°-80°=100°
故選C.
點評：解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.