Question

【題目】在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正確；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C= ×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正確；
③∵∠A=90°﹣∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正確；
④∵∠A=∠B= ∠C，
∴∠C=2∠A=2∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+2∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正確；
故選D．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根據(jù)已知的條件逐個求出∠C的度數(shù)，即可得出答案．