【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不等的實數根．
⑴求k的取值范圍；
⑵若方程①的兩根的平方和為7，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣
；（2）k=1．
【解析】
（1）由一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不等的實數根可知判別式Δ>0，解不等式即可.（2）根據一元二次方程根與系數的關系求出兩根的和與兩根的積，利用完全平方公式即可列長方程進而可得答案.
（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不等的實數根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，
解得：k＞﹣．
（2）設方程x2+（2k+1）x+k2=0的兩實數根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣2k﹣1，x1x2=k2．
∵
+
=（x1+x2）2﹣2x1x2=7，即（﹣2k﹣1）2﹣2k2=7，
∴k2+2k﹣3=0，
解得：k1=﹣3，k2=1．
∵k＞﹣，
∴k=1．
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【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點D,點E,BE、CD相交于點O.∠1=∠2,則圖中全等三角形共有( )
A. 4對B. 3對C. 2對D. 5對
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【題目】已知：三角形紙片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是邊AC上一點．將三角形紙片折疊，使點B與點B′重合，折痕與BC、AB分別相交于E、F．設BE=x，
（1）若x=4，求B′C的長；
（2）當△AFB′是直角三角形時，求出x的值．
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【題目】我們在學習“實數”時畫了這樣一個圖，即“以數軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數軸于點A”，請根據圖形回答下列問題：
(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)
(2)這個圖形的目的是為了說明什么?
(3)這種研究和解決問題的方式體現了 的數學思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)
A.數形結合 B.代入 C.換元 D.歸納
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果四邊形ABMP是平行四邊形，則點M的坐標為______．
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【題目】（本題滿分10分）
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求
的度數．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，
，
，點M，N是BD邊上的任意兩點，且
，將△ABM繞點A逆時針旋轉
至△ADH位置，連接
，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若
，
，
，求AG，MN的長．
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【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分別在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M為EF的中點，DM＝3，BM＝4，則五邊形ABEFD的面積是_____．
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【題目】如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，過點A作⊙O的切線交DC的延長線于點E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝
，求AE的長．
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