Question

如圖，在同一個坐標系中，雙曲線與直線y=kx+b相交于A、B兩點，點A的坐標（2，1），另一個交點B的縱坐標為-4
（1）求出這兩個函數的解析式；并畫出圖形；
（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；
（3）觀察圖象并回答：當x的取值在什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；
（4）當x取什么范圍時，y=kx+b的值滿足-2≤y＜1．

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標（2，1），雙曲線經過點A，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數的解析式為；
∵B的縱坐標為-4
∴B的橫坐標為-，
∴，
解得
∴一次函數的解析式為y=2x-3；

（2）由圖象可以看出，x軸上方的函數圖象對應的自變量的取值為，∴x＞0時，反比例函數值大于0；

（3）由圖象可以看出，在-的左邊或0和2之間時，對于相同的自變量，反比例函數的函數值大于一次函數的函數值，∴時，反比例函數值大于一次函數的值；

（4）由圖象可以看出，若一次函數的值在-2和1之間，那么．
分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式可得m的值，進而把y=4代入反比例函數解析式可得B的橫坐標，把A、B兩點的坐標代入可得一次函數解析式；描點，連線，得到兩函數解析式的圖象即可；
（2）找到x軸上方函數圖象所對應的自變量的取值即可；
（3）看在交點的哪一側，對于相同的自變量，反比例函數的函數值大于一次函數的函數值即可；
（4）看函數值在-2和1之間的圖象所對應的自變量的取值即可．
點評：考查一次函數和反比例函數相交的有關問題；用數形結合的方法解決問題是解決本題的關鍵．