【題目】如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據此圖可求得tan75°的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD為矩形，以CD為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著折痕DF折疊該矩形，使得點C的對應點E落在AB邊上，若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著新能源汽車的發展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
(2)預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？
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【題目】現有足夠多的除顏色外都相同的球供你選用，還有一個最多只能裝10個球的不透明袋子．
(1)請你設計一個摸球游戲，使得從袋中任意摸出1個球，摸得紅球的概率為
，則應往袋中如何放球；
(2)若袋中裝有2個紅球和2個白球，攪勻后從袋中摸出一個球后，不放回，然后再摸出一個球，則請用列表或畫樹形圖的方法列出所有等可能情況，并求出兩次摸出的球都是紅球的概率．
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【題目】（操作發現）
如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；
（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．
（問題解決）
（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；
想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系．…
請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+b的圖象經過點A（0，1），與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于B（m，2）．
（1）求k和b的值；
（2）在雙曲線y＝（x＞0）上是否存在點C，使得△ABC為等腰直角三角形？若存在，求出點C坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C，與反比例函數
的圖象在第四象限的相交于點P，并且PA⊥y軸于點A，已知A （0，﹣6），且S△CAP＝18．
（1）求上述一次函數與反比例函數的表達式；
（2）設Q是一次函數y＝kx+3圖象上的一點，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，是否存在某一時刻，使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3：4？如果存在，請求出t的取值；如果不存在，請說明理由．
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