Question

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止，已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點P移動的時間t（單位：s）的函數關系式如圖2，則點P從開始移動到停止移動一共用了

 

s．

Answer 1

分析：根據圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據時間=路程÷速度計算即可得解

解答：解：由圖2可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4-2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，

則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=ABcos60°=2×

1

2

=1，
∴

1

2

×AD×BE=2

3

，
即

1

2

×AD×

3

=2

3

，
解得AD=4cm，
∴DF=AD-AE-EF=4-1-2=1，
在Rt△CDF中，CD=

DF2+CF2

=

( 3 )2+12

=2，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=6，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了6÷1=6（秒）．
故答案為：6．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關鍵，根據梯形的問題中，經常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關鍵．