Question

如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于點C，連接BC，求BC的長．

Answer 1

連接OC，作OD⊥BC于D．
∵PC切⊙O于點C，
∴PC⊥OC，
設PA=r，
根據AB=2PA=4cm，
AB=2r=4cm，
r=2cm．
于是OC=PA=2cm．
sin∠P=

OC

AB

=

2

4

=

1

2

；
∠P=30°．
在Rt△POC中，∠AOC=60°，
所以∠OCB=∠B=

1

2

×60°=30°，
BD=OB•cos30°=2×

3

2

=

3

cm．
根據垂徑定理，BC=2

3

cm．