【題目】如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周長為10，則PA的長為___ __，(2)連結CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數為___ __度.
【答案】5，115
【解析】
（1）由于PA、PB、DE都是⊙O的切線，可根據切線長定理將△PDE的周長轉化為切線PA、PB的長．
（2）根據切線長定理即可證得△PEF 周長等于2PA即可求解；根據切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求得∠AOB的度數，然后根據∠EOF=
∠AOB即可求出∠BCA的度數．
解：（1）∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；
∴PA=PB=5；
（2）連接OA、OB、AC、BC，在⊙O上取一點F，連接AF、BF，
∵PA、PB分別切⊙O 于A、B；
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°；
∴∠AFB=∠AOB=65°，
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°-65°=115°；
故答案是：5，115°．
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【題目】某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．
（1）第一批飲料進貨單價多少元？
（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？
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【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點P為△ABC內一點，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，則PC的最小值為（ ）
A. 2B. 
C. 
D. 3
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【題目】在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點A(2，3)與點B(0，5)。
（1）求此一次函數的解析式。
（2）若P點為此一次函數圖象上一點，且△POB的面積為10.求點P坐標。
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【題目】如圖，AB=AC，點O在AB上，⊙O過點B，分別與BC、AB交于D、E，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AC與⊙O相切于點G，⊙O的半徑為3，CF=1，求AC長．
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【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM=
∠ABC，點D為直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．
（1）當點D在線段BC上時，如圖1所示，①∠EDC= °；
②探究線段DF與EC的數量關系，并證明；
（2）當點D運動到CB延長線上時，請你畫出圖形，并證明此時DF與EC的數量關系．
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【題目】某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進行質量檢測．共抽查大米200袋，質量評定分為A、B兩個等級（A級優于B級），相應數據的統計圖如下：
根據所給信息，解決下列問題：
（1）a= ，b= ；
（2）已知該超市現有乙種大米750袋，根據檢測結果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋B級大米？
（3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統計知識簡述理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），拋物線頂點為D點．
(1)求此拋物線解析式；
(2)如圖1，點P為拋物線上的一個動點，且在對稱軸右側，若△ADP面積為3，求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，PA交對稱軸于點E，如圖2，過E點的任一條直線與拋物線交于M，N兩點，直線MD交直線y＝﹣3于點F，連結NF，求證：NF∥y軸．
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