Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠CAB的平分線交BD于點E，交BC于點F．若OE=1，則CF= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：作EG⊥AB于G，
根據角平分線的性質可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，
則∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形，
可得BE= ，
則OB=1+ ，
可得BC=2+
又∠AFB=90°﹣∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°﹣∠FAC，
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=
則CF=BC﹣BF=2+ ﹣ =2．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和正方形的性質的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．