Question

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么的
值為  ▲  ．

Answer 1

作出草圖，連接CG并延長交AB于點D，根據重心定義可知點CD是△ABC的中線，求出CD，BD的長度，再過點D作DE⊥BC于點E，根據等腰三角形三線合一的性質求出CE的長度，再利用勾股定理求出DE的長度，然后根據銳角三角函數的定義進行解答即可．
解：如圖，連接CG并延長交AB于點D，
∵點G為重心，
∴CD是△ABC的中線，
∴CD=BD=AB=×10=5，
過點D作DE⊥BC于點E，
則CE=BE=BC=×8=4，
在Rt△CDE中，DE==3，
∴tan∠GCB=．
故答案為：．