Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的
⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且ÐAED=45°．

小題1: (1) 試判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
小題2:(2) 若⊙O的半徑為3，sinÐADE=，求AE的值．

Answer 1

小題1:（1）CD與圓O相切．                     …………………1分
證明：連接OD，則ÐAOD=2ÐAED =2´45°=90°．  …………………2分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//DC．
∴ÐCDO=ÐAOD=90°．
∴OD^CD．                    …………………3分
∴CD與圓O相切
小題2:（2）連接BE，則ÐADE=ÐABE．
∴sinÐADE=sinÐABE=．        …………………4分
∵AB是圓O的直徑，
∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6．
在Rt△ABE中，sinÐABE==．   
∴AE="5" ．

略