Question

如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，AH⊥BC，垂足為H．已知BC=12，AH=8，求正方形DEFG的邊長．

Answer 1

分析：DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解．

解答：解：設△ABC的高AH交DG于點P，正方形的邊長為x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG（2分）．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC（2分）
∴

DG

BC

=

AP

AH

（1分）．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH（2分）
即

DG

BC

=

AH-PH

AH

（1分）．
由BC=12，AH=8，DE=DG=x，
得

x

12

=

8-x

8

，
解得x=

24

5

（2分）．
∴正方形DEFG的邊長是

24

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質列方程．