Question

（2012•菏澤）一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和．例如：2³，3³和4³分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此規律來進行“分裂”，
則6³“分裂”出的奇數中，最大的奇數是

41

．

Answer 1

分析：首先發現奇數的個數與前面的底數相同，再得出每一組分裂中的第一個數是底數×（底數-1）+1，問題得以解決．

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一個數是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一個數是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一個數是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數是：31=6×5+1，
所以6³“分裂”出的奇數中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
故答案為：41．

點評：本題是對數字變化規律的考查，找出分裂的第一個數的變化規律是解題的關鍵，也是求解的突破口．