Question

（2012•菏澤）（1）如圖1，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：

∠D=∠B或∠AED=∠C．

，使△ABC∽△ADE．
（2）如圖2，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可；
（2）先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．

解答：解：（1）∠D=∠B或∠AED=∠C．

（2）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
設OD=x=DE，
∴（8-x）²+4²=x²，
∴OD=5，
解得：x=5，
∴D（0，5）．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換、勾股定理及相似三角形的判定，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．