Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四邊形BECD是平行四邊形

（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴DB∥CE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠E=∠OBA，

∴AC⊥CE．

在直角△ACE中，∵∠E=60°，AC=4 ，

∴CE= = =4．

∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD=CE=4，

∴S菱形ABCD= ACBD= ×4 ×4=8 ．

【解析】（1）由菱形的性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，又用等量代換得出BE=CD，BE∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得DB∥CE，由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，進而 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠OBA，AC⊥CE．解直角三角形得CE的長度，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形面積公式得出結(jié)論。