Question

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現在對該矩形區域進行改造，如圖2，在正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

Answer 1

【答案】（1）道路寬為2米；（2）道路的寬為1米．

【解析】試題分析：（1）設道路寬為x米，利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變為了（20﹣x）（12﹣x）米2，進而即可列出方程，求出答案；

（2）設道路的寬為x米，則正方形邊長為4x，根據道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，列方程求解即可．

試題解析：解：（1）設道路寬為x米，

根據題意得：（20﹣x）（12﹣x）=180

解得：x1=30（舍去），x2=2

答：道路寬為2米；

（2）設道路的寬為x米，

則可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=×20×12，

即：x2+4x-5=0，

解得：x1=1，x2=-5（舍去），

答：道路的寬為1米．