Question

9、如果∠1、∠2、∠3是銳角三角形的三個內角，而∠A=∠1+∠2、∠B=∠2+∠3、∠C=∠3+∠1，那么∠A、∠B、∠C中銳角的個數是（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：根據銳角三角形的定義以及三角形的內角和定理，知∠1+∠2=180°-∠3＞90°，∠B=∠2+∠3=180°-∠1＞90°，∠C=∠3+∠1=180°-∠2＞90°．

解答：解：∵∠1、∠2、∠3是銳角三角形的三個內角，
∴：∵∠1、∠2、∠3都是銳角，且∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠3＞90°，∠B=∠2+∠3=180°-∠1＞90°，∠C=∠3+∠1=180°-∠2＞90°．
故選A．

點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理以及銳角三角形的定義，即三個角都是銳角的三角形是銳角三角形．