Question

如圖，是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．已知直角三角形的兩個直角邊長分別是1，2，小明隨機地在大正方形及其內部區域投針，則針扎在小正方形區域的概率是

1

5

．

Answer 1

分析：首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據這個比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區域的概率．

解答：解：直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，
則小正方形的邊長為1，根據勾股定理得大正方形的邊長為：

22+12

=

5

，
故

小正方形的面積

大正方形的面積

=

1

5

，
則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：此題主要考查了簡單的幾何概率求法，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．易錯點是得到兩個正方形的邊長．