【題目】
如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數
的圖象與BC邊交于點E．
⑴當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
⑵當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
【答案】(1)
;(2)當k=3時，S有最大值，S最大值=
.
【解析】
試題分析：（1）根據題意可得點F的坐標為（3，1）代入
即可求得k值，也就求出反比例函數的解析式；（2）E、F在反比例函數的圖象上，可得E，F兩點坐標分別為E（
，2），F（3，
），利用
構造出
與k之間的二次函數關系，根據二次函數的性質求出△EFA的面積最大時k值及△EFA的面積最大值.
試題解析：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F為AB的中點，∴F（3，1）.
∵點F在反比例函數的圖象上，
∴k=3.
∴該函數的解析式為.
⑵由題意，知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），
∴ 
所以當k=3時，S有最大值，S最大值=．
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【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，點F是對角線BD上的一個動點.
（1）如圖1，連接AF，CF，直接寫出AF與CF的數量關系；
（2）如圖2，點E為AD邊的中點，當點F運動到線段EC上時，連接AF，BE相交于點O.
①請你根據題意在圖2中補全圖形；
②猜想AF與BE的位置關系，并寫出證明此猜想的思路；
③如果正方形的邊長為2，直接寫出AO的長.
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【題目】在平面直角坐標系，點A（﹣1，﹣2），B（3，﹣4），C（3，0），D（0，﹣2），E（﹣2，5），F（3，1），G（0，2），H（﹣3，0）中，第二象限的點有個．
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【題目】(2016湖南省邵陽市第23題)為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．
（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
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【題目】(2016寧夏省第22題)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元．
（1）求每行駛1千米純用電的費用；
（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？
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【題目】
（1）請你根據圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數
A： ___________ B： _____________ ；
（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：_____________ ；
（3）若將數軸折疊，使得A點與－3表示的點重合，則B點與數_ _表示的點重合；
（4）若數軸上M、N兩點之間的距離為2014（M在N的左側），且M、N兩點經過（3）中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數分別是： M: _______ N: _______．
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【題目】(2016湖北省荊州市第24題)已知在關于x的分式方程
①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實數，方程①的根為非負數．
（1）求k的取值范圍；
（2）當方程②有兩個整數根x1、x2，k為整數，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數根；
（3）當方程②有兩個實數根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．
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