Question

如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)，有一梯形ABCD，下底AB是半圓的直徑，C、D在半圓周上，求梯形ABCD周長的最大值。

 

Answer 1

答案：5R
解析：

設(shè)AD=x，建立梯形ABCD的周長y與x間函數(shù)關(guān)系。[全解]設(shè)AD=x，梯形ABCD的周長為y，連結(jié)BD，則ÐADB=90°，作DE^AB。∵ RtDADE∽RtDABD，∴ ，∴ AE=，OE=R×∵ CD∥AB，∴ BC=AD=x，，∴ 即，由圖可知x的取值范圍是0<x<2R。∴ 當(dāng)x=R時，y有最大值5R。