Question

觀察式子：

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…．由此計算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

=

 

．

Answer 1

分析：根據所給式子，發現規律：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），然后運用抵消的方法進行計算．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2011

）=

1

2

×（1-

1

2011

）=

1

2

×

2010

2011

=

1005

2011

．

點評：計算此類題的時候，要善于找到拆分的規律，然后運用抵消的方法簡便計算．