Question

（共8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝4，，E為BC中點，連結DE.

(1)求證：四邊形ABED為菱形；（4分）
(2)求梯形ABCD的面積.（4分）

Answer 1

（1）證明略
（2）

(1)證明：∵，E為BC中點
∴BE＝ED＝EC
∴∠DBE＝∠BDE
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE
∴∠ADB＝∠BDE              
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB            
∴∠BDE＝∠ABD                      ―――――2分
∴DE∥AB                            ―――――1分
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四邊形ABCD為平行四邊形            ―――――1分
又AB＝AD，∴平行四邊形ABCD為菱形.
(2)由(1)得，BE＝EC＝AD＝DE，又∵AD＝DC，
∴DE＝EC＝DC，∴△DEC為等邊三角形.          ―――――1分
作DF⊥BC于F，則，         ―――――1分
BC＝2BE＝2AD＝8
∴  ―――2分