Question

如圖，在海岸邊有一港口O．已知：小島A在港口O北偏東30°的方向，小島B在小島A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．計(jì)算：
（1）小島B在港口O的什么方向；
（2）求兩小島A，B的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)O作OC垂直于AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C，根據(jù)已知利用三角函數(shù)求得OC的長(zhǎng)．已知OB的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù)，即求得了B在港口O的方向．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用三角函數(shù)解直角三角形即可解答．
解答：解：過(guò)O作OC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=
∴OC=OA=×60=30（海里）
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=
∴∠BOC=30°．
∴小島B在港口O的北偏東60°（答東偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=（海里）
答：兩小島A，B的距離為海里．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)方向角的掌握及運(yùn)用，難易程度適中．