Question

【題目】如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，

（1）∠DAB+∠B=_______°；

（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．

如圖，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）當(dāng)∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；當(dāng)∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；

（2）通過上面的計算，猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）180；（2）AD∥BC，AB與CD不一定平行，理由見解析

（1）45°，45°；（2）∠DOE＝∠AOB，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義與已知條件進行求解；

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

（1）根據(jù)垂直的定義與已知條件求出∠AOC，由角平分線的定義求出∠COD與∠COE，最后根據(jù)∠DOE＝∠COD﹣∠COE進行求解；

（2）設(shè)∠AOB＝α，∠BOC＝β，求解方法與（1）相同．

解：（1）∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

又∵∠1＝30°，

∴∠BAD＝120°，

∵∠B＝60°，

∴∠DAB+∠B＝180°，

故答案為：180；

（2）AD∥BC，AB與CD不一定平行，

理由：∵∠DAB+∠B＝180°，

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∵∠ACD不能確定，

∴AB與CD不一定平行．

解：（1）當(dāng)∠BOC＝30°時，∵OA⊥OB，

∴∠AOC＝90°+30°＝120°，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝60°，∠COE＝15°，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝60°﹣15°＝45°；

當(dāng)∠BOC＝60°時，

同理可知，∠AOC＝90°+60°＝150°，∠COD＝75°，∠COE＝30°，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°；

故答案為：45°，45°；

（2）∠DOE＝∠AOB，理由如下：

設(shè)∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝，∠COE＝，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝．