Question

【題目】如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為 ，CD=4，則弦AC的長為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AO并延長，交CD于點E，連接OC， ∵直線AB與⊙O相切于點A，
∴EA⊥AB，
∵CD∥AB，
∠CEA=90°，
∴AE⊥CD，
∴CE= CD= ×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE= = ，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC= =2 ．
故選A．

【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．