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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀材料，解答問題：
為解方程

，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x²-1=y，那么原方程可化為

，解這個方程得y₁=y₂=2，當(dāng)y=2時，x²-1=2，所以

，所以原方程的解為

，上述解題過程，利用換元達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
請利用以上數(shù)學(xué)思想方法解方程

。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解答問題．
例．用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

-1＜x＜3

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-5x+6＜0．（畫出大致圖象）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并解答問題：
我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示

（1）請寫出圖③所表示的等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

．
（2）如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形．要求：所拼圖形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊，畫出示意圖，并寫出你發(fā)現(xiàn)的等式．（請仿照上圖在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．

你發(fā)現(xiàn)的等式是

（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀材料并解答問題：

如圖①，將6個小長方形（或正方形）既無空隙，又不重疊地拼成一個大的長方形，根據(jù)圖示尺寸，它的面積既可以表示為（2a+b）（a+b），又可以表示為2a²+3ab+b²，因此，我們可以得到一個等式：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（1）請寫出圖②所表示的等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

．
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²（請仿照圖①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，然后設(shè)x²-1=y原方程可化為y²-5y+4=0，解此方程得y₁=1，y₂=4．當(dāng)y=1時，x²-1=1，∴x=±

；當(dāng)y=4時，x²-1=4，∴x=±

，∴原方程的解為x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

．
（1）填空：在原方程得到方程y²-5y+4=0的過程中，利用了

換元

法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想
（2）解方程：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題：
在數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們一起探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線，作法如下：
①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，以大于

DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，作法如下：
①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分別畫點M、N，使OM=ON；
②分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
請你按要求完成下列問題：
（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的方法是

“SSS”

．
（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由．
（3）請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法（要求：畫出圖形，并簡述過程和理由）

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