Question

（2010•邢臺二模）某機械傳動裝置如圖所示，⊙O的半徑R=6cm，點A在⊙O上運動．某一時刻，連桿PA交⊙O于點B，現測得PA=18cm，PB=8cm．
（1）求點O到AB的距離；
（2）連接OP，求sinP的值．

Answer 1

分析：（1）連接PO，欲求PO的長可延長PO，通過構建割線，運用割線定理求解．
（2）用勾股定理求得OP的長，然后正弦的定義求解即可．

解答：解：∵PA=18，PB=8
∴AB=10
作OC⊥AB于C，連接OB，
∴BC=5，OB=6．
∴OC=

11

；

（2）CP=13，OC=

11

OP=

169+11

=6

5

，
∴sinP=

55

30

．

點評：本題考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是正確地構造直角三角形．