Question

【題目】已知：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）如果AE=EF=FC,請直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，因?yàn)?/span>AE=CF可推出OE=OF，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證結(jié)論；

（2）AE=EF=FC可知 ，故而可推面積等于四邊形DEBF的面積的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

（1）證明：

連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵平行四邊形ABCD

∴OA=OC,OB=OD

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四邊形DEBF為平行四邊形；

（2）由AE=EF=FC可知

故面積等于四邊形DEBF的面積的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF；