Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，且，的面積為3.

（1）直接寫出 ， ， .

（2）如圖①，設交軸于，交軸于點，、的角平分線交于點，求的大小.

（3）如圖②，點是延長線上動點，軸于點，平分，直線于，交于點，平分交軸于點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）的值是.

【解析】

（1）根據算術平方根和絕對值的非負性求出a、b的值，再利用三角形的面積公式求出m的值即可；

（2）首先證明∠ADO＝∠AED，根據三角形的內角和定理和角平分線的定義，即可解決問題；

（3）如圖②中，先根據三角形外角的性質得：∠KTO＝∠KDO＋∠DKT，然后結合角平分線的性質可得：2∠KTO3∠GEH＝∠GEH＋∠EKG，最后由直角三角形的兩銳角互余可得結論．

解：（1）（1）∵，

∴a2＝0，（b＋1）2＝0，

∴a＝2，b＝1，

∵△ABC的面積為3，

∴S△ABC＝ABBC＝3，

即×(m)×(2＋1)＝3，m＝2，

故答案為：2，1，2；

（2）依題意有和都是直角三角形

∴

∴

∴

（3）設交軸于點，依題意有：軸，

∴，

∴，

∴，

∴所求的值是.