Question

【題目】如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m．

（1）求兩個路燈之間的距離；

（2）當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？

Answer 1

【答案】（1）兩個路燈之間的距離為18米（2）當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是3.6米

【解析】試題分析：

依題意得到AP=BQ,設AP=BQ=xm，則AB=（2x+12）m，易證得△APM∽△ABD，∴，再由它可以求出x，進而求出AB；
(2)首先要作出此時王華的影子：如圖，

設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC的影子，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對應邊成比例求出現在的影子.

解：

（1）由對稱性可知AP=BQ，設AP=BQ=xm，

∵MP∥BD∴△APM∽△ABD，

∴，

∴ ，

解得x=3（m），

檢驗：當x=3時，2x+12=2×3+12=18≠0，

∴x=3是原方程的根，并且符合題意，

∴AB=2x+12=2×3+12=18（m），

答：兩個路燈之間的距離為18米．

（2）如圖，設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC的影子長，

設BF=ym，

∵BE∥AC

∴△EBF∽△CAF

∴ ，即 ，

解得y=3.6（m），

檢驗當y=3.6時，y+18=3.6+18=21.6≠0，

∴y=3.6是分式方程的解.

答：當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是3.6米．