Question

【題目】如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO

【解析】

（1）根據“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；

（2）根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．

（1）證明：在△ABE和△ACD 中

，

∴△ABE≌△ACD （AAS），

∴AB＝AC；

（2）解：∵AD＝AE，

∴BD＝CE，

而△ABE≌△ACD，

∴CD＝BE，

∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，

∴△BDC≌△CEB（SSS）；

∴∠BCD＝∠EBC，

∴OB＝OC，

∴OD＝OE，

而∠BOD＝∠COE，

∴△DOB≌△EOC（SAS）；

∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，

∴△AOB≌△AOC（SAS）；

∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，

∴△ADO≌△AEO（SSS）．