Question

【題目】某工廠設門市部專賣某產品，該產品每件成本30元，從開業一段時間的每天銷售統計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

銷售單位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日銷售量（件）	300	240	180	150	120	90	…

假設每天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律．

（1）觀察表格判斷日銷售量與銷售價格之間的函數關系，并求出函數關系式；

（2）門市部原設定兩名銷售員，但當銷售量較大時，在每天售出量超過198件時，則必須增派一名營業員才能保證營業有序進行．設營業員每人每天工資為40元，求每件產品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大？（純利潤=總銷售﹣成本﹣營業員工資）

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣6x+600；(2)、當每件產品應定價67元，才能使每天門市部純利潤最大．

【解析】

試題分析：(1)、根據表格得出函數解析式為一次函數，然后利用待定系數法進行求解；(2)、首先根據售出量求出x的取值范圍，然后分兩種情況分別進行計算，然后得出結論.

試題解析：(1)、經過圖表數據分析，日銷售量與銷售價格之間的函數關系為一次函數，

設y=kx+b，經過（50，300）、（60，240）， 代入函數關系式得，，

解得：k=﹣6，b=600， 故y=﹣6x+600；

(2)、設每件產品應定價x元，利潤為W， 當日銷售量y≤198時，﹣6x+600≤198， 解得：x≥67，

由題意得，W=(x﹣30)×(﹣6x+600)﹣2×40=﹣6+780x﹣18080=－6+7270

∵x≥67， ∴x取67時，W取得最大，W最大=7246元； 當日銷售量y＞198時，﹣6x+600＞198，

解得：x＜67，

由題意得，W=(x﹣30)×(﹣6x+600)﹣3×40=﹣6+780x﹣18120=﹣6+7230 ∵30＜x＜67，

∴x取65時，W取得最大，W最大=7230元；

綜上可得：當每件產品應定價67元，才能使每天門市部純利潤最大．