Question

【題目】魔術師說將你想到的數進行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的數．

第一步：心中想一個數，求其平方；

第二步：想比這個數小2的數，求其平方；

第三步：求其平方的差值；

第四步：平方的差值除以4再加1．

將結果告訴我，我就能猜中你心里想的數．

（1）若你想的數是5，求出你告訴魔術師的結果是多少．

（2）聰明的同學們，你覺得魔術師的步驟一定能猜中你心中的數嗎？請用代數式計算證明你的結論．

解答：魔術師 猜中你心中的數（填“能”或“否”）；

證明：設心中想的數為（為任意實數）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）能，證明見解析．

【解析】

（1）根據題意，，即可得到答案；

（2）根據題意得，

，，即可證明。

（1），，告訴魔術師的數是5．

故答案為:5

（2）能

，

，

，

∴可以猜中．

故答案為：能，證明見解析

本題主要考查根據題意列代數式．列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化．列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式．