Question

如圖，點G是正方形ABCD的邊CD上的一點（不包括點C、D）．
（1）將△CBG繞點C按順時針方向旋轉90°，請你在圖中畫出旋轉后的圖形；
（2）觀察圖形，猜想BG與其對應線段之間的關系，并證明你的結論．

Answer 1

（1）△CDG′如圖所示；

（2）BG=DG′，BG⊥DG′．
證明如下：由旋轉的性質，△CDG′≌△CBG，
∴BG=DG′，∠CBG=∠CDG′，
∵∠CDG′+∠G′=180°-90°=90°，
∴∠CBG+∠G′=90°，
設BG的延長線于DG′相交于H，
在△BCH中，∠BHG′=180°-（∠CBG+∠G′）=180°-90°=90°．