Question

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤的月平均值w(萬元)滿足w＝10x＋90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．
(1)設使用回收凈化設備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；
(2)當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；
(3)求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．

Answer 1

（1）5個月；（2）3；（3）6360萬元．

試題分析：（1）因為使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x＋90，所以y=xw=x（10x＋90）；要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因為使用回收凈化設備后第一、二年的利潤=12×（10×12+90），求出它們的和即可．
試題解析：解：(1)y＝xw＝x(10x＋90)＝10x²＋90x，
10x²＋90x＝700，
解得：x＝5或﹣14(不合題意，舍去)，
答：前5個月的利潤和等于700萬元；
(2)10x²＋90x＝120x，
解得：x＝3或0(不合題意，舍去)，
答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；
(3)第一年全年的利潤是：12(10×12＋90)＝2520(萬元)，
前11個月的總利潤是：11(10×11＋90)＝2200(萬元)，
∴第12月的利潤是2520﹣2200＝320萬元，
第二年的利潤總和是12×320＝3840萬元，
2520＋3840＝6360(萬元)．
答：使用回收凈化設備后兩年的利潤總和是6360萬元．