Question

【題目】為了解學生的課余生活，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類．調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）．

（1）請根據所給的扇形圖和條形圖，直接填寫出扇形圖中缺失的數據，并把條形圖補充完整；

（2）在扇形統計圖中，音樂類選項所在的扇形的圓心角的大小為 °；

（3）這所中學共有學生1200人，求喜歡音樂和美術類的課余生活共有多少人？

（4）在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）57.6°，（3）336人（4）.

【解析】

試題分析：（1）根據扇形統計圖所給的數據，直接進行相減即可求出體育所占的百分比，再根據抽取體育的人數，即可求出抽取的總人數，再根據其他類所占的比例，即可求出答案．

（2）音樂類人數所占百分比乘以360°可得音樂類選項所在的扇形的圓心角的大小．

（3）根據學生中最喜歡音樂和美術類的學生所占的百分比，再乘以總數即可求出答案．

（4）首先由（1）可得音樂類的有4人，選擇美術類的有3人．然后記選擇音樂類的4人分別是A1，A2，A3，小丁；選擇美術類的3人分別是B1，B2，小李．則可根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小丁和小李恰好都被選中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）根據題意得：

體育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，

抽取的總人數是：10÷40%=25（人），

其他類的人數是：25×32%=8（人）．

如圖所示：

（2）音樂類選項所在的扇形的圓心角的大小為360°×16%=57.6°，

（3）1200×（16%+12%）=336（人），

答：喜歡音樂和美術類的課余生活共有336人．

（4）選擇音樂類的有4人，選擇美術類的有3人，記選擇音樂類的4人分別為A1、A2、A3、小丁，選擇美術類的3人分別是B1、B2、小李，

列表如下：

由表中可知共有12種選取方法，選中小丁、小李的情況只有1種，

∴小丁和小李恰好都被選中的概率為．