Question

【題目】如圖，直線l上有A、B兩點，AB=24cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB．

（1）OA=cm，OB=cm．
（2）若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長．
（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設運動時間為t（s），當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．
①當t為何值時，2OP﹣OQ=8．
②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程為cm．

Answer 1

【答案】
（1）16；8
（2）解：設CO=x，則AC=16﹣x，BC=8+x，

∵AC=CO+CB，

∴16﹣x=x+8+x，

∴x= ，

∴CO=

（3）48
【解析】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分別為16，8．（3）①當點P在點O左邊時，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，
當點P在點O右邊時，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，
∴t= 或16s時，2OP﹣OQ=8．
②設點M運動的時間為ts，由題意：t（2﹣1）=16，t=16，
∴點M運動的路程為16×3=48cm．
所以答案是48cm．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩點間的距離的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．